I. Киришүү
Фракталдар – бул ар кандай масштабдарда өзүнө окшош касиеттерди көрсөткөн математикалык объекттер. Бул фракталдык форманы жакындатканда/кичирейткенде, анын ар бир бөлүгү бүтүнгө абдан окшош көрүнөт дегенди билдирет; башкача айтканда, окшош геометриялык оймо-чиймелер же түзүлүштөр ар кандай чоңойтуу деңгээлдеринде кайталанат (1-сүрөттөгү фракталдык мисалдарды караңыз). Көпчүлүк фракталдар татаал, деталдуу жана чексиз татаал формаларга ээ.
1-сүрөт
Фракталдар түшүнүгүн математик Бенуа Б. Мандельброт 1970-жылдары киргизген, бирок фракталдык геометриянын келип чыгышын көптөгөн математиктердин, мисалы, Кантордун (1870), фон Кохтун (1904), Серпинскинин (1915), Джулиянын (1918), Фатудун (1926) жана Ричардсондун (1953) мурунку эмгектеринен байкоого болот.
Бенуа Б. Мандельброт фракталдар менен жаратылыштын ортосундагы байланышты изилдеп, дарактар, тоолор жана жээк тилкелери сыяктуу татаал түзүлүштөрдү туураган жаңы типтеги фракталдарды киргизген. Ал "фракталдар" сөзүн латын тилиндеги "fractus" сын атоочунан, башкача айтканда, "сынган" же "сынган", башкача айтканда, сынган же туура эмес бөлүктөрдөн турган дегенди билдирген, салттуу Евклид геометриясы боюнча классификацияланбай турган туура эмес жана фрагменттелген геометриялык фигураларды сүрөттөө үчүн ойлоп тапкан. Мындан тышкары, ал фракталдарды түзүү жана изилдөө үчүн математикалык моделдерди жана алгоритмдерди иштеп чыккан, бул, балким, татаал жана чексиз кайталануучу үлгүлөрү бар эң белгилүү жана визуалдык жактан кызыктуу фракталдык фигура болгон белгилүү Мандельброт жыйындысын түзүүгө алып келген (1d-сүрөттү караңыз).
Мандельброттун эмгектери математикага гана таасир этпестен, физика, компьютердик графика, биология, экономика жана искусство сыяктуу ар кандай тармактарда да колдонулуп келет. Чындыгында, татаал жана өзүнө окшош структураларды моделдөө жана көрсөтүү жөндөмүнөн улам, фракталдар ар кандай тармактарда көптөгөн инновациялык колдонмолорго ээ. Мисалы, алар төмөнкү колдонуу тармактарында кеңири колдонулуп келет, бул алардын кеңири колдонулушунун бир нече гана мисалдары:
1. Компьютердик графика жана анимация, реалдуу жана визуалдык жактан жагымдуу табигый пейзаждарды, бак-дарактарды, булуттарды жана текстураларды түзүү;
2. Санариптик файлдардын көлөмүн азайтуу үчүн маалыматтарды кысуу технологиясы;
3. Сүрөттөрдү жана сигналдарды иштетүү, сүрөттөрдөн өзгөчөлүктөрдү алуу, үлгүлөрдү аныктоо жана сүрөттөрдү кысуунун жана реконструкциялоонун натыйжалуу ыкмаларын камсыз кылуу;
4. Биология, өсүмдүктөрдүн өсүшүн жана мээдеги нейрондордун уюшулушун сүрөттөйт;
5. Антенна теориясы жана метаматериалдар, компакттуу/көп тилкелүү антенналарды жана инновациялык метабеттерди долбоорлоо.
Учурда фракталдык геометрия ар кандай илимий, көркөм жана технологиялык тармактарда жаңы жана инновациялык колдонулуштарды табууда.
Электромагниттик (ЭМ) технологияда фракталдык формалар антенналардан метаматериалдарга жана жыштык селективдүү беттерге (ЖСБ) чейин миниатюризациялоону талап кылган колдонмолор үчүн абдан пайдалуу. Кадимки антенналарда фракталдык геометрияны колдонуу алардын электрдик узундугун көбөйтүп, ошону менен резонанстык түзүлүштүн жалпы өлчөмүн азайтат. Мындан тышкары, фракталдык формалардын өзүнө окшош мүнөзү аларды көп тилкелүү же кең тилкелүү резонанстык түзүлүштөрдү ишке ашыруу үчүн идеалдуу кылат. Фракталдардын миниатюризациялоо мүмкүнчүлүктөрү ар кандай колдонмолор үчүн чагылдыруучу массивдерди, фазалуу массив антенналарын, метаматериалдык абсорберлерди жана метабеттерди долбоорлоо үчүн өзгөчө жагымдуу. Чындыгында, өтө кичинекей массив элементтерин колдонуу бир катар артыкчылыктарды алып келиши мүмкүн, мисалы, өз ара байланышты азайтуу же элементтердин аралыгы өтө кичинекей болгон массивдер менен иштөө мүмкүнчүлүгү, ошону менен жакшы сканерлөө ишин жана бурчтук туруктуулуктун жогорку деңгээлин камсыз кылат.
Жогоруда айтылган себептерден улам, фракталдык антенналар жана метабеттер акыркы жылдары көп көңүл бурган электромагнитика жаатындагы эки кызыктуу изилдөө багытын билдирет. Эки концепция тең электромагниттик толкундарды манипуляциялоонун жана башкаруунун уникалдуу жолдорун сунуштайт, зымсыз байланышта, радар системаларында жана сенсорлордо кеңири колдонулат. Алардын өзүнө окшош касиеттери алардын өлчөмү кичинекей болуп, ошол эле учурда эң сонун электромагниттик жоопту сактоого мүмкүндүк берет. Бул компакттуулук мобилдик түзмөктөр, RFID белгилери жана аэрокосмостук системалар сыяктуу мейкиндик чектелүү колдонмолордо өзгөчө пайдалуу.
Фракталдык антенналарды жана метабеттерди колдонуу зымсыз байланышты, сүрөткө тартууну жана радар системаларын бир топ жакшыртуу мүмкүнчүлүгүнө ээ, анткени алар компакттуу, жогорку өндүрүмдүү түзмөктөрдү кеңейтилген функция менен камсыз кылат. Мындан тышкары, фракталдык геометрия бир нече жыштык тилкелеринде иштөө мүмкүнчүлүгүнө жана миниатюралоо мүмкүнчүлүгүнө байланыштуу материалдарды диагностикалоо үчүн микротолкундуу сенсорлорду долбоорлоодо барган сайын көбүрөөк колдонулуп жатат. Бул багыттар боюнча жүргүзүлүп жаткан изилдөөлөр алардын толук потенциалын ишке ашыруу үчүн жаңы дизайндарды, материалдарды жана жасоо ыкмаларын изилдөөнү улантууда.
Бул макала фракталдык антенналардын жана метабеттердин изилдөө жана колдонуу процессин карап чыгууга жана алардын артыкчылыктары менен чектөөлөрүн белгилеп, учурдагы фракталдык антенналарды жана метабеттерди салыштырууга багытталган. Акырында, инновациялык чагылдыруучу массивдердин жана метаматериалдык бирдиктердин комплекстүү талдоосу сунушталат жана бул электромагниттик түзүлүштөрдүн кыйынчылыктары жана келечектеги өнүгүүлөрү талкууланат.
2. ФракталдыкАнтеннаЭлементтер
Фракталдардын жалпы концепциясын кадимки антенналарга караганда жакшыраак иштөөнү камсыз кылган экзотикалык антенна элементтерин долбоорлоо үчүн колдонсо болот. Фракталдык антенна элементтери өлчөмү боюнча компакттуу болушу мүмкүн жана көп тилкелүү жана/же кең тилкелүү мүмкүнчүлүктөргө ээ болушу мүмкүн.
Фракталдык антенналардын дизайны антеннанын түзүлүшүндөгү ар кандай масштабдагы белгилүү бир геометриялык үлгүлөрдү кайталоону камтыйт. Бул өзүнө окшош үлгү бизге чектелген физикалык мейкиндикте антеннанын жалпы узундугун көбөйтүүгө мүмкүндүк берет. Мындан тышкары, фракталдык радиаторлор бир нече тилкелерге жетише алышат, анткени антеннанын ар кандай бөлүктөрү ар кандай масштабда бири-бирине окшош. Ошондуктан, фракталдык антеннанын элементтери компакттуу жана көп тилкелүү болушу мүмкүн, бул кадимки антенналарга караганда кеңири жыштыктык камтууну камсыз кылат.
Фракталдык антенналар концепциясы 1980-жылдардын аягына барып такалат. 1986-жылы Ким менен Джаггард антенна массивин синтездөөдө фракталдык өзүнө окшоштукту колдонууну көрсөтүшкөн.
1988-жылы физик Натан Коэн дүйнөдөгү биринчи фракталдык элементтердин антеннасын курган. Ал антеннанын түзүлүшүнө өзүнө окшош геометрияны киргизүү менен анын иштешин жана миниатюризациялоо мүмкүнчүлүктөрүн жакшыртууга болот деп сунуштаган. 1995-жылы Коэн дүйнөдөгү биринчи коммерциялык фракталдык антенна чечимдерин сунуштай баштаган Fractal Antenna Systems Inc. компаниясын негиздеген.
1990-жылдардын ортосунда Пуэнте жана башкалар Сиерпинскинин монополун жана диполун колдонуп, фракталдардын көп тилкелүү мүмкүнчүлүктөрүн көрсөтүшкөн.
Коэн менен Пуэнтенин эмгектеринен бери фракталдык антенналардын артыкчылыктары телекоммуникация тармагындагы изилдөөчүлөрдүн жана инженерлердин чоң кызыгуусун жаратып, фракталдык антенна технологиясын андан ары изилдөөгө жана өнүктүрүүгө алып келди.
Бүгүнкү күндө фракталдык антенналар зымсыз байланыш системаларында, анын ичинде мобилдик телефондордо, Wi-Fi роутерлерде жана спутниктик байланышта кеңири колдонулат. Чындыгында, фракталдык антенналар кичинекей, көп тилкелүү жана жогорку эффективдүү, бул аларды ар кандай зымсыз түзмөктөр жана тармактар үчүн ылайыктуу кылат.
Төмөнкү сүрөттөрдө белгилүү фракталдык формаларга негизделген айрым фракталдык антенналар көрсөтүлгөн, алар адабиятта талкууланган ар кандай конфигурациялардын бир нече гана мисалдары.
Тактап айтканда, 2a-сүрөттө Пуэнтеде сунушталган, көп тилкелүү иштөөнү камсыз кыла алган Сиерпински монополу көрсөтүлгөн. Сиерпински үч бурчтугу 1b жана 2a сүрөттөрүндө көрсөтүлгөндөй, негизги үч бурчтуктан борбордук тескери бурчтукту кемитүү менен түзүлөт. Бул процесс конструкцияда үч бирдей үч бурчтукту калтырат, алардын ар биринин капталынын узундугу баштапкы үч бурчтуктун жарымына барабар (1b-сүрөттү караңыз). Ошол эле кемитүү процедурасын калган үч бурчтуктар үчүн кайталоого болот. Демек, анын үч негизги бөлүгүнүн ар бири бүтүндөй объектке так барабар, бирок эки эсе көп пропорцияда жана башкалар. Ушул өзгөчө окшоштуктардан улам, Сиерпински антеннанын ар кандай бөлүктөрү ар кандай масштабда бири-бирине окшош болгондуктан, бир нече жыштык тилкелерин бере алат. 2-сүрөттө көрсөтүлгөндөй, сунушталган Сиерпински монополу 5 тилкеде иштейт. 2a-сүрөттөгү беш кошумча прокладканын (тегерек структураларынын) ар бири бүтүндөй структуранын масштабдуу версиясы экенин көрүүгө болот, ошентип, 2b-сүрөттөгү киргизүү чагылдыруу коэффициентинде көрсөтүлгөндөй, беш башка иштөө жыштык тилкелерин камсыз кылат. Сүрөттө ошондой эле ар бир жыштык тилкесине тиешелүү параметрлер көрсөтүлгөн, анын ичинде өлчөнгөн киргизүү кайтаруу жоготуусунун (Lr) минималдуу маанисиндеги fn жыштык мааниси (1 ≤ n ≤ 5), салыштырмалуу өткөрүү жөндөмдүүлүгү (Bwidth) жана эки коңшу жыштык тилкелеринин ортосундагы жыштык катышы (δ = fn +1/fn) көрсөтүлгөн. 2b-сүрөттө Сиерпински монополдорунун тилкелери логарифмдик түрдө мезгилдүү түрдө 2 коэффициенти менен аралыкта экени көрсөтүлгөн (δ ≅ 2), бул фракталдык формадагы окшош структураларда болгон ошол эле масштабдоо коэффициентине туура келет.
2-сүрөт
3a-сүрөттө Кохтун фракталдык ийри сызыгына негизделген кичинекей узун зымдуу антенна көрсөтүлгөн. Бул антенна фракталдык формалардын мейкиндикти толтуруу касиеттерин кичинекей антенналарды долбоорлоо үчүн кантип колдонууну көрсөтүү үчүн сунушталган. Чындыгында, антенналардын өлчөмүн азайтуу көптөгөн колдонмолордун, айрыкча мобилдик терминалдарды камтыган колдонмолордун акыркы максаты болуп саналат. Кох монополиясы 3a-сүрөттө көрсөтүлгөн фракталдык курулуш ыкмасын колдонуу менен түзүлөт. K0 баштапкы итерациясы түз монополия болуп саналат. Кийинки K1 итерациясы K0го окшоштук трансформациясын колдонуу менен алынат, анын ичинде үчтөн бир бөлүгүнө масштабдоо жана тиешелүүлүгүнө жараша 0°, 60°, −60° жана 0° айландыруу. Бул процесс кийинки Ki элементтерин алуу үчүн итерациялык түрдө кайталанат (2 ≤ i ≤ 5). 3a-сүрөттө бийиктиги h 6 смге барабар болгон Кох монополиясынын (б.а. K5) беш итерациялык версиясы көрсөтүлгөн, бирок жалпы узундугу l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см формуласы менен берилет. Кох ийри сызыгынын алгачкы беш итерациясына туура келген беш антенна ишке ашырылды (3a-сүрөттү караңыз). Эксперименттер да, маалыматтар да Кохтун фракталдык монополиясы салттуу монополиянын иштешин жакшырта аларын көрсөтүп турат (3b-сүрөттү караңыз). Бул фракталдык антенналарды "миниатюризациялоо" мүмкүн экенин көрсөтүп турат, бул алардын натыйжалуу иштешин сактоо менен кичинекей көлөмдөргө туура келишине мүмкүндүк берет.
3-сүрөт
4a-сүрөттө энергия чогултуу колдонмолору үчүн кең тилкелүү антеннаны долбоорлоодо колдонулган Cantor топтомуна негизделген фракталдык антенна көрсөтүлгөн. Бир нече жанаша резонанстарды киргизген фракталдык антенналардын уникалдуу касиети кадимки антенналарга караганда кеңири өткөрүү жөндөмдүүлүгүн камсыз кылуу үчүн колдонулат. 1a-сүрөттө көрсөтүлгөндөй, Cantor фракталдык топтомунун дизайны абдан жөнөкөй: баштапкы түз сызык көчүрүлүп, үч бирдей сегментке бөлүнөт, андан борбордук сегмент алынып салынат; ошол эле процесс жаңы түзүлгөн сегменттерге кайталануучу түрдө колдонулат. Фракталдык итерация кадамдары 0,8–2,2 ГГц антеннанын өткөрүү жөндөмдүүлүгүнө (BW) жеткенге чейин кайталанат (б.а., 98% BW). 4-сүрөттө ишке ашырылган антеннанын прототибинин сүрөтү (4a-сүрөт) жана анын киргизүү чагылдыруу коэффициенти (4b-сүрөт) көрсөтүлгөн.
4-сүрөт
5-сүрөттө фракталдык антенналардын көбүрөөк мисалдары келтирилген, анын ичинде Гильберт ийри сызыгына негизделген монополдук антенна, Мандельброт негизиндеги микротилкелүү антенна жана Кох аралынын (же "кар бүртүгү") фракталдык сызыгы.
5-сүрөт
Акырында, 6-сүрөттө массив элементтеринин ар кандай фракталдык жайгашуусу, анын ичинде Сиерпински килем тегиздик массивдери, Кантор шакекче массивдери, Кантор сызыктуу массивдери жана фракталдык дарактар көрсөтүлгөн. Бул жайгашуулар сейрек массивдерди түзүү жана/же көп тилкелүү аткарууга жетүү үчүн пайдалуу.
6-сүрөт
Антенналар жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн, төмөнкү дарекке кириңиз:
Жарыяланган убактысы: 2024-жылдын 26-июлу
