I. Киришүү
Фракталдар – ар кандай масштабда өзүнө окшош касиеттерди көрсөткөн математикалык объекттер. Бул фракталдык форманы чоңойтуп/кичирейткениңизде, анын ар бир бөлүгү бүтүндөйгө абдан окшош экенин билдирет; башкача айтканда, окшош геометриялык калыптар же структуралар ар кандай чоңойтуу деңгээлдеринде кайталанат (1-сүрөттөгү фракталдык мисалдарды караңыз). Көпчүлүк фракталдар татаал, деталдуу жана чексиз татаал формаларга ээ.
фигура 1
Фракталдар түшүнүгү 1970-жылдары математик Бенуа Б. Манделброт тарабынан киргизилген, бирок фракталдык геометриянын башаты Кантор (1870), фон Кох (1904), Сиерпински (1915) сыяктуу көптөгөн математиктердин мурунку иштерине байланыштуу. ), Жулия (1918), Фату (1926) жана Ричардсон (1953).
Бенуа Б. Мандельброт дарактар, тоолор жана жээк сызыктары сыяктуу татаал түзүлүштөрдү окшоштуруу үчүн фракталдардын жаңы түрлөрүн киргизүү аркылуу фракталдар менен жаратылыштын ортосундагы байланышты изилдеген. Ал салттуу Евклиддик геометрия менен классификациялоого мүмкүн болбогон туура эмес жана майдаланган геометриялык фигураларды сүрөттөө үчүн «сынган» же «сынган», башкача айтканда, сынган же туура эмес бөлүктөрдөн турган латын сын атооч «fractus» сөзүнөн «фрактал» сөзүн ойлоп тапкан. Мындан тышкары, ал генерациялоо жана фракталдарды изилдөө үчүн математикалык моделдерди жана алгоритмдерди иштеп чыкты, бул атактуу Mandelbrot топтомун түзүүгө алып келди, бул, балким, татаал жана чексиз кайталануучу үлгүлөрү менен эң белгилүү жана визуалдык жактан эң кызыктуу фрактал формасы (1d-сүрөттү караңыз).
Манделброттун эмгектери математикага гана таасирин тийгизбестен, физика, компьютердик графика, биология, экономика жана искусство сыяктуу ар кандай тармактарда да колдонмолорго ээ. Чынында, татаал жана өзүнө окшош структураларды моделдөө жана көрсөтүү жөндөмдүүлүгүнөн улам, фракталдар ар түрдүү тармактарда көптөгөн инновациялык колдонмолорго ээ. Мисалы, алар кеңири колдонуунун бир нече мисалдары болгон төмөнкү колдонуу аймактарында кеңири колдонулган:
1. Реалдуу жана визуалдык жагымдуу табигый пейзаждарды, дарактарды, булуттарды жана текстураларды жараткан компьютердик графика жана анимация;
2. Санарип файлдарынын көлөмүн азайтуу үчүн маалыматтарды кысуу технологиясы;
3. Сүрөттөрдү жана сигналдарды иштетүү, сүрөттөрдөн өзгөчөлүктөрдү алуу, үлгүлөрдү аныктоо жана сүрөттөрдү кысуу жана реконструкциялоонун эффективдүү ыкмаларын камсыз кылуу;
4. Өсүмдүктөрдүн өсүшүн жана мээдеги нейрондордун түзүлүшүн сүрөттөгөн биология;
5. Антенна теориясы жана метаматериалдар, компакттуу/көп тилкелүү антенналарды жана инновациялык метабеттерди долбоорлоо.
Азыркы учурда, фракталдык геометрия ар кандай илимий, көркөм жана технологиялык дисциплиналарда жаңы жана инновациялык колдонууну улантууда.
Электромагниттик (ЭМ) технологиясында фракталдык формалар антенналардан метаматериалдарга жана жыштыктын тандалма беттерине (FSS) чейин кичирейтүүнү талап кылган колдонмолор үчүн абдан пайдалуу. Кадимки антенналарда фракталдык геометрияны колдонуу алардын электрдик узундугун көбөйтүп, ошону менен резонанстык түзүлүштүн жалпы көлөмүн азайтат. Мындан тышкары, фракталдык формалардын өзүнө окшош мүнөзү аларды көп тилкелүү же кең тилкелүү резонанстык структураларды ишке ашыруу үчүн идеалдуу кылат. Фракталдардын мүнөздүү кичирейтүү мүмкүнчүлүктөрү өзгөчө рефлексиялык массивдерди, фазалуу антенналарды, метаматериалдык абсорберлерди жана ар кандай колдонмолор үчүн метабеттерди долбоорлоо үчүн жагымдуу. Чынында, өтө кичинекей массив элементтерин колдонуу бир нече артыкчылыктарды алып келиши мүмкүн, мисалы, өз ара байланышты азайтуу же элементтердин аралыгы өтө аз болгон массивдер менен иштөө, ошентип сканерлөөнүн жакшы көрсөткүчтөрүн жана бурчтук туруктуулуктун жогорку деңгээлин камсыз кылуу.
Жогоруда айтылган себептерден улам, фракталдык антенналар жана метабеттер акыркы жылдары көп көңүл бурган электромагниттик чөйрөсүндөгү эки кызыктуу изилдөө багыттарын билдирет. Эки түшүнүк тең электромагниттик толкундарды башкаруунун жана башкаруунун уникалдуу жолдорун сунуштайт, мында зымсыз байланышта, радар системаларында жана сезгичте колдонуунун кеңири спектри бар. Алардын өзүнө окшош касиеттери эң сонун электромагниттик жоопту сактап, кичинекей өлчөмдө болууга мүмкүндүк берет. Бул компакттуулук мобилдик түзүлүштөр, RFID тегдери жана аэрокосмостук системалар сыяктуу мейкиндик чектелген колдонмолордо өзгөчө пайдалуу.
Фракталдык антенналарды жана метабеттерди колдонуу зымсыз байланышты, сүрөт тартууну жана радар системаларын олуттуу жакшыртуу мүмкүнчүлүгүнө ээ, анткени алар компакттуу, жогорку өндүрүмдүү түзүлүштөрдү өркүндөтүлгөн функцияларды ишке ашырууга мүмкүндүк берет. Кошумчалай кетсек, фракталды геометрия материалдык диагностика үчүн микротолкундуу сенсорлорду долбоорлоодо көп колдонулууда, анын бир нече жыштык тилкесинде иштөө жөндөмдүүлүгүнө жана кичирейтүү мүмкүнчүлүгүнө байланыштуу. Бул чөйрөлөрдө жүргүзүлүп жаткан изилдөөлөр жаңы конструкцияларды, материалдарды жана алардын толук мүмкүнчүлүктөрүн ишке ашыруу үчүн даярдоо ыкмаларын изилдөөнү улантууда.
Бул документ фракталдык антенналарды жана метабеттерди изилдөө жана колдонуунун жүрүшүн карап чыгууга жана учурдагы фракталга негизделген антенналарды жана метасюрфастарды салыштырып, алардын артыкчылыктарын жана чектөөлөрүн көрсөтүүгө багытталган. Акырында, инновациялык чагылтуу массивдердин жана метаматериалдык бирдиктердин комплекстүү талдоосу көрсөтүлөт жана бул электромагниттик структуралардын көйгөйлөрү жана келечектеги өнүгүүлөрү талкууланат.
2. ФракталАнтеннаЭлементтер
Фракталдардын жалпы түшүнүгү кадимки антенналарга караганда жакшыраак иштөөнү камсыз кылган экзотикалык антенна элементтерин долбоорлоо үчүн колдонулушу мүмкүн. Фрактал антеннасынын элементтери көлөмү боюнча компакттуу жана көп тилкелүү жана/же кең тилкелүү мүмкүнчүлүктөргө ээ болушу мүмкүн.
Фракталды антенналардын дизайны антеннанын структурасында ар кандай масштабда белгилүү геометриялык схемаларды кайталоону камтыйт. Бул өзүнө окшош үлгү бизге чектелген физикалык мейкиндикте антеннанын жалпы узундугун көбөйтүүгө мүмкүндүк берет. Мындан тышкары, фракталдык радиаторлор бир нече тилкеге жетише алышат, анткени антеннанын ар кандай бөлүктөрү ар кандай масштабда бири-бирине окшош. Ошондуктан, фракталдык антенна элементтери компакттуу жана көп тилкелүү болушу мүмкүн, бул кадимки антенналарга караганда кеңири жыштык камтууну камсыз кылат.
Фракталды антенналардын концепциясы 1980-жылдардын аягында байкалат. 1986-жылы Ким жана Джаггард антенна массивинин синтезинде фракталдык өз алдынча окшоштуктун колдонулушун көрсөтүшкөн.
1988-жылы физик Натан Коэн дүйнөдөгү биринчи фракталдык элементтер антеннасын курган. Ал антеннанын түзүлүшүнө өзүнө окшош геометрияны киргизүү менен анын иштешин жана кичирейтүү мүмкүнчүлүктөрүн жакшыртса болот деп сунуштады. 1995-жылы Коэн Fractal Antenna Systems Inc. компаниясын негиздеген, ал дүйнөдөгү биринчи коммерциялык фракталга негизделген антенна чечимдерин бере баштаган.
1990-жылдардын ортосунда Пуэнте жана башкалар. Сиерпинскинин монополу менен диполунун жардамы менен фракталдардын көп тилкелүү мүмкүнчүлүктөрүн көрсөткөн.
Коэн жана Пуэнте иштегенден бери фракталдык антенналардын мүнөздүү артыкчылыктары телекоммуникация тармагындагы изилдөөчүлөр менен инженерлердин чоң кызыгуусун жаратып, фракталды антенна технологиясын андан ары изилдөөгө жана өнүктүрүүгө алып келди.
Бүгүнкү күндө фракталдык антенналар зымсыз байланыш системаларында, анын ичинде уюлдук телефондордо, Wi-Fi роутерлеринде жана спутниктик байланыштарда кеңири колдонулат. Чынында, фракталдык антенналар кичинекей, көп диапазондуу жана жогорку эффективдүү болгондуктан, аларды түрдүү зымсыз аппараттар жана тармактар үчүн ылайыктуу кылат.
Төмөнкү сүрөттөр адабиятта талкууланган ар кандай конфигурациялардын бир нече мисалдары болгон белгилүү фракталдык фигураларга негизделген айрым фракталдык антенналарды көрсөтөт.
Тактап айтканда, 2а-сүрөт Пуэнтеде сунушталган Sierpinski монополун көрсөтөт, ал көп тилкелүү иштөөнү камсыз кылууга жөндөмдүү. Сиерпинский үч бурчтугу 1б жана 2а-сүрөттө көрсөтүлгөндөй, негизги үч бурчтуктан борбордук тескери үч бурчтукту кемитүү аркылуу түзүлөт. Бул процесс структурада үч бирдей үч бурчтук калтырат, алардын ар биринин капталынын узундугу баштапкы үч бурчтуктун жарымына барабар (1b-сүрөттү караңыз). Ошол эле кемитүү процедурасын калган үч бурчтуктар үчүн кайталаса болот. Демек, анын үч негизги бөлүгүнүн ар бири бүт объектке так барабар, бирок эки эсе көп пропорцияда ж.б.у.с. Бул өзгөчө окшоштуктардан улам Sierpinski бир нече жыштык тилкелерин камсыздай алат, анткени антеннанын ар кандай бөлүктөрү ар кандай масштабда бири-бирине окшош. 2-сүрөттө көрсөтүлгөндөй, сунушталган Sierpinski монополу 5 тилкеде иштейт. Көрүнүп тургандай, 2а-сүрөттөгү беш суб-прокладканын ар бири (тегерек түзүмдөрү) бүт структуранын масштабдуу версиясы болуп саналат, ошентип, 2b-сүрөттөгү киргизүү чагылдыруу коэффициентинде көрсөтүлгөндөй, беш түрдүү операциялык жыштык тилкелерин камсыз кылат. Сүрөттө ошондой эле ар бир жыштык тилкеси менен байланышкан параметрлер, анын ичинде ченелген кириш кайтаруу жоготуусунун минималдуу маанисинде fn (1 ≤ n ≤ 5), салыштырмалуу өткөрүү жөндөмдүүлүгү (Bwidth) жана жыштыктардын ортосундагы жыштык катышы көрсөтүлгөн. эки чектеш жыштык тилкелери (δ = fn +1/fn). 2б-сүрөт Сиерпинский монополдорунун тилкелери 2 (δ ≅ 2) фактору менен логарифмдик мезгил-мезгили менен аралыкта жайгашканын көрсөтүп турат, бул фракталдык формадагы окшош структураларда болгон бирдей масштабдоо факторуна туура келет.
фигура 2
Сүрөт 3a Кох фракталдык ийри негизделген кичинекей узун зым антеннаны көрсөтөт. Бул антенна кичинекей антенналарды долбоорлоо үчүн фракталдык формалардын мейкиндикти толтуруучу касиеттерин кантип колдонууну көрсөтүү үчүн сунушталган. Чынында, антенналардын өлчөмүн азайтуу - бул көп сандагы тиркемелердин, өзгөчө мобилдик терминалдарды камтыган тиркемелердин түпкү максаты. Кох монополу 3а-сүрөттө көрсөтүлгөн фракталдык куруу ыкмасын колдонуу менен түзүлгөн. К0 баштапкы итерация түз монополдук болуп саналат. Кийинки K1 итерациясы үчтөн бирине масштабдоону жана тиешелүүлүгүнө жараша 0°, 60°, -60° жана 0° айланууну кошкондо, K0 үчүн окшоштук трансформациясын колдонуу менен алынат. Кии кийинки элементтерди алуу үчүн бул процесс кайталанып кайталанат (2 ≤ i ≤ 5). 3а-сүрөттө Кох монополунун (б.а. К5) беш кайталануучу версиясы көрсөтүлгөн, бийиктиги h 6 смге барабар, бирок жалпы узундук l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см формуласы менен берилген. Кох ийри сызыгынын биринчи беш итерациясына туура келген беш антенна ишке ашырылды (3а-сүрөттү караңыз). Эки эксперимент жана маалыматтар Кох фракталдык монополиясы салттуу монополдун ишин жакшырта аларын көрсөтүп турат (3b-сүрөттү караңыз). Бул фракталдык антенналарды "кичирейтүү" мүмкүн экенин көрсөтүп турат, бул алардын эффективдүү иштешин сактап, кичине көлөмгө туура келүүгө мүмкүндүк берет.
фигура 3
4a-сүрөттө энергия чогултуу үчүн кеңири тилкелүү антеннаны долбоорлоо үчүн колдонулган Cantor топтомуна негизделген фракталды антенна көрсөтүлгөн. Бир нече чектеш резонанстарды киргизген фракталдык антенналардын уникалдуу касиети кадимки антенналарга караганда көбүрөөк өткөрүү жөндөмдүүлүгүн камсыз кылуу үчүн колдонулат. 1а-сүрөттө көрсөтүлгөндөй, Кантор фракталдык көптүгүнүн конструкциясы өтө жөнөкөй: баштапкы түз сызык көчүрүлүп, үч бирдей сегментке бөлүнөт, андан борбордук сегмент алынып салынат; ошол эле процесс андан кийин жаңы түзүлгөн сегменттерге кайталанып колдонулат. Фракталды итерация кадамдары 0,8–2,2 ГГц антенна өткөрүү жөндөмдүүлүгүнө (BW) жеткенге чейин кайталанат (б.а. 98% BW). 4-сүрөттө ишке ашырылган антенна прототипинин фотосүрөтү (сүрөт 4а) жана анын киргизүү чагылдыруу коэффициенти (сүрөт 4б) көрсөтүлгөн.
фигура 4
5-сүрөттө фракталдык антенналардын көбүрөөк мисалдары келтирилген, анын ичинде Гильберттин ийри сызыгына негизделген монополдук антенна, Манделброт негизиндеги микротилкелүү патч антеннасы жана Кох аралы (же “кар бүртүкчөлөрү”) фракталдык патч.
5-сүрөт
Акырында, 6-сүрөт массив элементтеринин ар кандай фракталдык түзүлүштөрүн, анын ичинде Сиерпински килеминин тегиздик массивдерин, Кантор шакек массивдерин, Кантор сызыктуу массивдерин жана фракталдык дарактарды көрсөтөт. Бул механизмдер сейрек массивдерди түзүү жана/же көп тилкелүү аткарууга жетишүү үчүн пайдалуу.
сүрөт 6
Антенналар тууралуу көбүрөөк билүү үчүн төмөнкүгө кириңиз:
Посттун убактысы: 26-июль-2024
